O cálculo deve ser feito com conceito de taxa de juro real
Masakazu Hoji (*)
Quando você aplica, por exemplo, R$ 1.000 e resgata valor líquido de R$ 1.170, sabe que ganhou R$ 170, que corresponde a 17% do investimento inicial de R$ 1.000. Mas seria esse o ganho real?
Suponha que a transação tenha ocorrido da seguinte forma:
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Valor do investimento inicial: |
1.000 |
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Taxa bruta de rendimento: |
20% |
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Valor bruto de resgate: |
1.200 |
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(-) Imposto de Renda na Fonte de 15%: |
30 |
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(=) Valor líquido do resgate: |
R$ 1.170 |
Então, temos o rendimento bruto nominal de R$ 200 e, descontando desse valor o Imposto de Renda Retido na Fonte (de 15%, no exemplo), resulta em rendimento líquido nominal de R$ 170, que corresponde a 17% sobre o investimento inicial. O rendimento líquido nominal (o valor é liquido somente de impostos) ainda não é um rendimento real, que deve ser livre de inflação.
Qual foi a taxa de rendimento real desse investimento supondo uma inflação de 10% nesse período? É só excluir do rendimento líquido nominal a inflação, que causou a perda do poder aquisitivo da moeda, de R$ 100, apurando rendimento real de R$ 70.
Mas, atenção! Quem disser que a taxa de rendimento real do investimento foi de 7% errou. Por que será? Veja a seguir a explicação passo a passo de como calcular um ganho real (ou perda real) de um investimento considerando a inflação.
Correção de valor-base
A resposta à seguinte indagação vai esclarecer a dúvida: se você possui um valor de R$ 1.000 no momento inicial e R$ 1.100 no momento seguinte, sabendo que a inflação do período foi de 10%, qual foi o "ganho real" nesse período?
Certamente, a resposta seria: "Não ganhei nada; o dinheiro só foi corrigido pelo índice da inflação e tenho o mesmo valor em termos reais". Com essa resposta, você estaria concordando que R$ 1.100 do momento seguinte são os mesmos R$ 1.000 do momento inicial. Então, se raciocinar em termos de "poder aquisitivo" do momento seguinte, a "nova base de raciocínio", corrigida pela inflação, seria de R$ 1.100.
Prosseguindo com os dados do nosso exemplo, o valor corrigido do investimento inicial é de R$ 1.100. Logo, o ganho (ou perda) real do investimento deve ser calculado em relação a esse novo valor, como segue:
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Valor do investimento inicial: |
R$ 1.000 |
(a) |
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Taxa de inflação: |
10% |
(b) |
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Valor corrigido do investimento: |
R$ 1.100 |
(c=a*(1+b)) |
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Valor líquido de resgate: |
R$ 1.170 |
(d) |
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Rendimento real: |
R$ 70 |
(e=d-c) |
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Taxa de rendimento real: |
6,36% |
(f=e/c) |
Pode-se perceber, agora, porque a resposta de 7% de rendimento real estaria errada. O rendimento real de R$ 70 deve ser relacionado com o valor corrigido de R$ 1.100, e o rendimento real do investimento é de 6,36% (R$ 70 / R$ 1.100 = 0,0636 ou 6,36%).
Cálculos com fórmulas
A taxa de rendimento real pode ser calculada diretamente por meio de fórmulas, sempre, sobre o valor corrigido pela inflação ou índice de inflação.
Utilizando o valor corrigido pela inflação:
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Taxa de rendimento real = |
Valor líquido de resgate |
- 1 |
|
Valor corrigido do investimento |
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Taxa de rendimento real = |
1.170 |
- 1 = 0,0636 ou 6,36% |
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1.100 |
Utilizando o índice de inflação:
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Taxa de rendimento real = |
1 + Taxa líquida de rendimento |
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1 + Taxa de inflação |
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Taxa de rendimento real = |
1 + 0,17 |
- 1 = 0,0636 ou 6,36% |
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1 + 0,10 |
As fórmulas acima são simples adaptações das fórmulas básicas de juros compostos:
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VF = VP (1+ i)^n |
||
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VP = |
VF |
|
|
(1 + i)^n |
||
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i = |
VF |
- 1 |
|
VP |
||
Onde:
VF = valor futuro;
VP = valor presente;
i = taxa de juro; e
n = número de períodos.
(*) Masakazu Hoji é professor da Universidade Presbiteriana Mackenzie.