Exemplos:

Abaixou a bainha da calça social.

A menina abaixou os olhos.

A loja vai abaixar os preços das mercadorias.

Peça para o vizinho abaixar o volume do rádio.

Baixar tem o mesmo significado de abaixar, porém possui significados mais amplos, tais como: expedir; publicar; obter cópia de (informática); arquivar, regularizar, fechar, incorporar.

Exemplos:

O governador baixou (expediu) o decreto.

A empresa vai baixar (publicar) a norma sobre admissão de pessoas.

Baixei (obtive cópia de) o programa que comprei via internet.

O processo foi baixado (arquivado) na vara de família.

As pendências foram baixadas (regularizadas).

Cinco empresas baixaram (fecharam) as portas por causa da crise.

O espírito baixou (incorporou) naquela pessoa.

Respondendo à pergunta: "o estabelecimento comercial baixou as portas". Em linguagem popular, "baixar as portas" significa encerrar atividades de uma entidade.