Como elaborar os índices e analisar as variações
Masakazu Hoji (*)
Os índices de preços são divulgados mensalmente e, se as variações mensais forem acumuladas em uma tabela com índices mensais, como na Tabela de IGP-M abaixo, facilita e simplifica cálculos e análises de variações de determinados períodos, bem como torna possível atualizações de valores sem muito trabalho.
A tabela mostra as variações mensais e os números-índices acumulados mensalmente (de forma "capitalizada").
Tabela de IGP-M
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Mês |
IGP-M |
|
|
|
Variação (%) |
Índice |
||
|
Junho/2010 |
1,000000 |
||
|
Julho/2010 |
0,15 |
1,001500 |
(*1) |
|
Agosto/2010 |
0,77 |
1,009212 |
(*2) |
|
Setembro/2010 |
1,15 |
1,020818 |
(*3) |
|
Outubro/2010 |
1,01 |
1,031128 |
|
|
Novembro/2010 |
1,45 |
1,046079 |
(*4) |
|
Dezembro/2010 |
0,69 |
1,053297 |
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Janeiro/2011 |
0,79 |
1,061618 |
|
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Fevereiro/2011 |
1,00 |
1,072234 |
|
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Março/2011 |
0,62 |
1,078882 |
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Abril/2011 |
0,45 |
1,083737 |
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Maio/2011 |
0,43 |
1,088397 |
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Junho/2011 |
-0,18 |
1,086438 |
(*5) |
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Julho/2011 |
-0,12 |
1,085134 |
(*6) |
|
Agosto/2011 |
0,44 |
1,089909 |
|
Exemplos de cálculos de índices
Fórmula básica: Índice Atual = Índice Anterior x (1 + Variação)
(*1) 1,000000 x (0,15 / 100 + 1)
1,000000 x 1,0015 = 1,001500
(*2) 1,001500 x (0,77 / 100 + 1)
1,001500 x 1,0077 = 1,009212
(*3) 1,009212 x (1,15 / 100 + 1)
1,009212 x 1,0115 = 1,020818
(*5) 1,088397 x (-0,18 / 100 + 1)
1,088397 x 0,9982 = 1,086438
Exemplos de cálculos de variações (resultados em %)
Fórmula básica: [(Índice Atual / Índice Anterior) - 1] x 100
(*4) [(1,046079 / 1,031128) - 1] x 100
[1,0145 - 1] x 100 = 1,45%
(*6) [(1,085134 / 1,086438) - 1] x 100
[0,9988 - 1] x 100 = -0,12%
Nota: os cálculos são feitos em forma unitária e o resultado é multiplicado por 100 para expressar em "por cento".
As fórmulas básicas para cálculo de índice e de variação estão aplicadas nos exemplos da Tabela 1.
Vale lembrar que a fórmula básica para cálculo de índices segue o mesmo raciocínio da fórmula do valor futuro, ou seja, Valor futuro = Valor presente x (1 + Taxa de juros)^n. Nesse caso, como o termo n será sempre 1, pois o índice é atualizado a cada "um período de um mês", a equação pode ser reescrita como segue: Valor futuro = Valor presente x (1 + Taxa de juros do período). Substituindo as variáveis correspondentes na nossa fórmula, temos:
Índice atual = Índice anterior x (1 + Variação)
Como consequência, para calcular a taxa de variação em percentual de um período (de um mês), temos:
Variação = Índice atual / Índice anterior - 1
Agora, será possível responder a algumas questões com facilidade.
(a) Qual foi a variação do 1º bimestre de 2011?
R: 1,80%
Cálculo: [(1,072234 / 1,053297) - 1] x 100 = 1,80% OU [(0,79/100 + 1) x (1/100 + 1) - 1] x 100 = 1,80%
Existem duas formas para calcular a variação de um período. Em uma das formas, capitaliza-se o fator de juro de janeiro/2011 e de fevereiro/2011; e depois, deduz-se o "1" do fator acumulado, multiplicando o resultado por 100 para expressar em "por cento". Porém, a forma mais prática é dividir o índice de fevereiro/2011 pelo índice de dezembro/2010 (índice do mês anterior), diminuir 1 do resultado e multiplicar por 100 para expressar em porcento.
(b) Qual foi a variação do 1º semestre de 2011?
(c) Qual foi a variação do 3º quadrimestre de 2010?
(d) Qual foi a variação acumulada do ano de 2011 conhecido?
(e) Qual foi a variação acumulada dos meses de maio, junho, julho e agosto de 2011?
(f) Temos o índice de 1,086438 em junho de 2011 e índice de 1,031128 em outubro de 2010. A variação calculada com base nesses dois índices é de 5,36% e reflete as variações mensais acumuladas dos meses de novembro/2010 a junho/2011.
(g) Um produto custava R$ 100,00 no final de abril/2011 e foi atualizado mensalmente de acordo com a variação do índice do respectivo mês. Então, ele custava R$ 100,43 em maio/2011; R$ 100,25 em junho/2011 e R$ 100,13 em julho/2011.
(h) Em janeiro de 2011 (no final do mês), um investidor aplicou R$ 10.000,00 em um fundo que prometia remuneração de IGP-M + 5% a.a. e resgatou em agosto/2011. (h.1) Qual foi o valor resgatado? (h.2) Qual foi o ganho ou perda nominal? (h.3) E o ganho ou perda "real", isto é, deduzida da variação do IGP-M?
Para ver as respostas, acesse este link.
Fonte: HOJI, Masakazu. Administração financeira e orçamentária. 11. ed. São Paulo: Atlas, 2014.
(*) Masakazu Hoji é professor da Universidade Presbiteriana Mackenzie.