Fernanda Bérgamo, professora de redação, ensina que os números "podem" ser escritos em algarismos ou por extenso, mas orienta para "evitar" o uso de certas formas de expressão. Veja o vídeo no Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=MXsZCQxBhtc. Nesse mesmo vídeo, o professor de matemática Marcello Menezes ensina que a Matemática usa uma linguagem que fala igual em todo o mundo, mas na parte escrita deve seguir a norma de cada idioma.

As "convenções gráficas" podem apresentar algumas diferenças entre si, mas são "convencionadas" geralmente para que o texto (a parte escrita) possa ser lido sem causar confusão ao leitor.

Voltando à questão inicial da grafia dos números por extenso ou em algarismos, o estilo mais adequado é aquele que atenda a maioria do público leitor. Para o público acadêmico, parece-nos adequados os estilos adotados no Manual de Redação e Estilo do Senado Federal e pela imprensa brasileira.

Assim, para responder à pergunta inicial sobre a forma de escrever por extenso (de zero a nove ou de zero a vinte), a resposta seria: nem um nem outro.

De acordo com o Manual de Redação e Estilo do Senado Federal e das principais empresas jornalísticas do País, devem ser escritos por extenso os números de zero a dez.

Para saber se os números devem ser escritos por extenso ou em algarismos, em diversas situações (valor, ordem, início da frase etc.), leia o Guia prático para escrever numerais por extenso.