FALAR

Usar a voz para articular palavras.

Ex.: falou, falou e não disse nada.

Expressar(-se) por meio de palavras, oralmente ou por escrito.

Ex.: em seu livro, só falou a verdade; esse menino tem três anos e ainda não fala; falou o tempo todo em alemão.

DIZER

Exprimir por meio de palavras (falando, escrevendo, sinalizando etc.) ou por outros meios.

Ex.: falou pouco, mas disse o que sentia; disse, com os olhos, como estava irritado; dizia ao dentista, por gestos, que estava doendo.

Afirmar oralmente ou por escrito; declarar; determinar; ordenar.

Ex.: a lei diz que isso é proibido.

Pensar, opinar, julgar sobre.

Ex.: O que diz do resultado das eleições?

FONTE: Significados e exemplos reproduzidos do Dicionário Aulete Digital.