Para eu ou Para mim
A expressão "para eu" é utilizada quando o pronome assume a função de sujeito. É complementada com o verbo no infinitivo.
Exemplos:
Esta caneta é para eu escrever.
Estudei bastante para eu passar de ano com tranquilidade.
A expressão "para mim" é utilizada quando assume a função de objeto indireto. Não exige verbo no infinitivo.
Exemplos:
Você pode comprar um caderno para mim?
O livro enviado para mim é de matemática.
CUIDADO! A seguinte frase pode confundir.
Para mim, tirar dez na prova foi fácil.
Repare que existe vírgula após "para mim", pois a ordem "natural" da frase seria: Tirar dez na prova foi fácil para mim (neste caso, sem a vírgula).