AFIM ou A FIM
A expressão a fim, isoladamente, não existe. Mas existe a locução prepositiva a fim de, que significa: para, com o propósito de, com a intenção de. Na linguagem informal, significa o interesse ou desejo por alguma coisa ou alguém.
Exemplos:
Preciso tirar boas notas a fim de conseguir uma bolsa de estudo;
Estou a fim de dormir um pouco;
O rapaz está a fim daquela garota.
A palavra afim pode ser um adjetivo (análogo, semelhante, parecido, próximo etc.) ou um substantivo (indica afinidade, parente não sanguíneo).
Exemplos:
Duas pessoas afins nos ideais;
Biologia é uma ciência afim com a zoologia;
O cunhado é um parente afim;
Os afins também participam da festa da família.