DESCULPA e ESCUSA
Embora as palavras tenham significados parecidos, existe diferença entre elas.
Desculpa
Perdão por erro ou falta cometida; demonstração de arrependimento; motivo falsamente alegado para justificar ação, ausência etc.
Exemplos: desculpe-me pelo atraso; ela pede desculpas pelo estrago; ele apresentou uma desculpa não convincente.
Escusa
Desculpa ou evasiva para algo que deixou de fazer; pretexto; dispensa de serviço ou obrigação.
Exemplos: apresentou escusa por ter faltado à reunião; concedeu-lhe a escusa pedida e ele pôde deixar o trabalho naquele dia (Dicionário Aulete).