Manual de cálculo da taxa interna de retorno

CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)

Masakazu Hoji

 

Este pequeno manual para cálculo da taxa interna de retorno (TIR) é baseado no funcionamento da calculadora HP-12C, que considera as movimentações de valores como "fluxo de caixa".

Para evitar enganos e erros, alguns procedimentos básicos devem ser respeitados:

(a)   considere, sempre, a entrada de caixa como valor positivo e a saída de caixa como valor negativo;

(b)   quando houver um grande número de valores negativos e pequeno número de valores positivos, pode-se inverter o sinal dos elementos do fluxo de caixa (multiplicando cada um dos valores por -1) para facilitar a digitação;

(c) o fluxo de caixa é composto de valores positivos e negativos, mas podem existir fluxos de caixa com somente valores positivos ou somente valores negativos;

(d)   obrigatoriamente, deve ser informado o CFo (fluxo de caixa zero, ou inicial), mesmo que não exista valor inicial explícito no fluxo de caixa; inserindo, neste caso, o valor zero.

 

 

(1) Fluxo de caixa com somente um valor negativo e mais de um valor positivo (e vice-versa).

Para calcular a TIR de um fluxo de caixa, utilize a função fluxo de caixa da calculadora financeira.

O input do fluxo de caixa é feito mediante o uso combinado da tecla azul g + CFo (na tecla PV) e g + CFj (na tecla PMT). Quando  a tecla g é acionada, ativa-se a função da tecla em azulPara obter o resultado (TIR), utiliza-se a tecla dourada f + IRR (na tecla FV).

De forma geral:

Utiliza-se a tecla CFo para informar o Cash Flow zero, ou valor inicial. Quando o valor inicial é zero, deve-se inserir o "zero" e pressionar a tecla CFo.

Daí em diante, utiliza-se sempre a tecla CFj para informar o fluxo de caixa. Cada vez que essa tecla é pressionada, a calculadora reconhece que está avançando um período. Quando não houver valor em um determinado período, deve-se inserir o "zero" e pressionar a tecla CFj, para que a calculadora reconheça que há avanço de um período.

 

Exemplo:

            Fluxo de caixa          Teclas da HP 12c

CF0 = (1.000,00)           1000  CHS  g  CFo

CF1 = 200,00                200  g  CFj

CF2 = 300,00                300  g  CFj

CF3 = 500,00                500  g  CFj

CF4 = 400,00                400  g  CFj

 

Cálculo da TIR:

TIR = ???                      f  IRR

Visor = 13,160903        significa 13,160903% ao período

 

No fluxo de caixa acima, existe somente um valor negativo e mais de um valor positivo. Portanto, a calculadora fornece resposta para a TIR, sem problemas.

 

 

(2) Fluxo de caixa com mais de um valor negativo e mais de um valor positivo simultaneamente.

Um fluxo de caixa nessas condições pode apresentar mais de uma resposta correta e, nesse caso, há necessidade de informar uma taxa estimada, para que a calculadora continue a realizar o cálculo. Suponha o seguinte fluxo de caixa:

 

           Fluxo de caixa                         Teclas da HP 12c

CF0 = (31.100,63)                     31100,63  CHS  g  CFo

CF1 = 124.076,00                     124076  g  CFj

CF2 = (56.095,44)                     56095,44  CHS  g  CFj

CF3 = 26.009,00                       26009  g  CFj

CF4 = (64.388,94)                     64388,94  CHS  g  CFj

 

Cálculo da TIR:

TIR = ???                                 f  IRR

Visor = Error 3                        significa que podem existir múltiplas respostas (duas ou mais respostas corretas)

 

Para que a calculadora continue os cálculos, deve-se informar uma taxa qualquer estimada (por exemplo: 10%) e pressionar as teclas RCL,  g e PSE (na tecla R/S) em sequência. 

 

           Novo cálculo da TIR:

           Informar taxa estimada             10  RCL  g  PSE  (a tecla g PSE está na tecla R/S)

Visor = 0,92117                        0,92117% ao período

 

Obs.:  O fluxo de caixa com mais de um valor negativo e mais de um valor positivo simultaneamente pode apresentar "mais de uma resposta correta". Por exemplo, no fluxo de caixa apresentado, a taxa de 249,3113% também está correta "matematicamente".

            Experimente inserir:

Estimar nova taxa                     500  RCL  g  PSE

Visor = 249,3113                      249,3113% ao período

Para comprovar que a taxa de 249,3113% também está correta, é só descontar cada um dos valores do fluxo de caixa com essa taxa, pois a soma desses valores (VPL) será igual a zero.

Se aparecer o aviso “Error 5” após informar uma taxa estimada, significa que essa taxa apresenta problema de juro composto (geralmente, quando se insere uma taxa negativa).

 

CONCLUSÃO:  entre as duas TIRs calculadas, que estão matematicamente corretas, a TIR de 0,92117% ao período é mais razoável no contexto.

 

 

(3) Fluxo de caixa com mais de um valor negativo e mais de um valor positivo simultaneamente, com TIR calculada no Excel.

Experimente fazer o cálculo no Excel, como segue:

tir no excel

 

   Pode ser que o Excel peça para informar uma taxa estimada para iniciar o cálculo por meio de interpolação. Nesse caso, informe uma taxa estimada. Por exemplo: 0,1.

 

 

(4) Fluxo de caixa com mais de um valor negativo e mais de um valor positivo simultaneamente, com TIR calculada por interpolação de taxas na HP12c.

A outra alternativa é fazer a interpolação de taxas pelo método de tentativa e erro, até descobrir a TIR. Por exemplo, com o fluxo de caixa carregado na memória da HP12c, informe, por exemplo, 1,5% (essa taxa produz VPL positivo). A sequência dos passos abaixo é:

(i) 1,5  i; f  NPV       (ii) 1  i; f  NPV        (iii) 0,8  i;  f  NPV...

 

i)   1,5% => produz NPV de R$ 898,64. Logo a TIR é menor do que 1,5%.

ii)   1,0% => ainda produz NPV positivo de R$ 124,33. Logo a TIR é menor do que essa taxa.

iii)  0,8% => produz NPV negativo de -R$ 192,34. Logo, a TIR está entre 0,8% e 1,0%.

iv)  0,9% => produz NPV negativo de –R$ 33,50.

v)   0,95% => produz NPV positivo de R$ 45,54. Logo, a TIR está entre 0,9% e 0,95%.

vi)   0,92% => produz NPV negativo de –R$ 1,86. Logo, ainda está abaixo da TIR.

vii)  0,92117% => produz NPV zero. Logo, essa é a TIR do fluxo de caixa.

 

 

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