Para eu ou Para mim

A expressão "para eu" é utilizada quando o pronome assume a função de sujeito. É complementada com o verbo no infinitivo.

Exemplos:

Esta caneta é para eu escrever.

Estudei bastante para eu passar de ano com tranquilidade.

A expressão "para mim" é utilizada quando assume a função de objeto indireto. Não exige verbo no infinitivo.

Exemplos:

Você pode comprar um caderno para mim?

O livro enviado para mim é de matemática.

CUIDADO! A seguinte frase pode confundir.

Para mim, tirar dez na prova foi fácil.

Repare que existe vírgula após "para mim", pois a ordem "natural" da frase seria: Tirar dez na prova foi fácil para mim (neste caso, sem a vírgula).